Woche 11

Überblick

Thema	Inhalte	Folien	Video	Buch	Training
7	Grundbegriffe	1-30	7a-c	5.1	5.1a-c
	Kopplung von Ereignissen (Bedingte Wahrscheinlichkeit)	31-52	7d-h	5.2	5.2
					Quiz

Grundbegriffe

7a

7b

7c

Kopplung von Ereignissen (Bedingte Wahrscheinlichkeit)

7d

7e

7f

7g

7h

Quiz

a

Welche der folgenden Aussagen zu den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechung sind richtig?

Sind bei einem Experiment alle Elementarereignisse gleich wahrscheinlich, so kann man \(P(A)\) berechnen als Anzahl der für A günstigen Ergebnisse dividiert durch die Anzahl aller möglichen Ergebnisse.Für ein Ereignis \(A\) und sein Gegenereignis \(\overline{A}\) gilt \(P(A \cup \overline{A}) = 0\).Für sich gegenseitig ausschließende Ereignisse \(A\) und \(B\) gilt \(P(A \cap B) = 0\).Vor der Durchführung eines Zufallsexperiments steht genau fest welche Ergebnisse eintreten können.Ein Ereignis \(A\) mit \(P(A) = 0\) tritt nur sehr selten ein.

Details finden Sie in den VO-Folien zu Thema 7 im Abschnitt Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechung vorgestellt sowie im Buch im Abschnitt 5.1.

• Richtig. In diesem Fall sprechen wir von einem Laplace-Experiment.
• Falsch. Die Wahrscheinlichkeit, dass \(A\) oder sein Gegenereignis \(\overline{A}\) eintritt, ist immer \(1\).
• Richtig. Die Wahrscheinlichkeit, dass \(A\) und \(B\) gemeinsam eintreten, ist \(0\).
• Richtig. Die Menger aller möglichen Ergebnisse steht vor dem Experiment fest (Ergebnismenge). Es ist allerdings vor der Durchführung ungewiss, welches Ergebnis tatsächlich eintreten wird.
• Falsch. \(P(A) = 0\) bedeutet dass das Ereignis nie eintritt.

b

Welche der folgenden Aussagen zu bedingten Wahrscheinlichkeiten bzgl. zwei Ereignissen \(A\) und \(B\) sind richtig?

Wenn \(A \subset B\), dann gilt \(P(B|A) = 1\).Es gilt \(P(A|B) = P(B|A)\).Sind \(A\) und \(B\) positiv gekoppelt, so gilt \(P(A | B) > P(A)\).Wenn \(P(A | B) = P(A)\), dann sind \(A\) und \(B\) stochastisch unabhängig.Wenn \(P(B) = 1\), dann ist \(P(A|B) > 1\).

Details zu bedingten Wahrscheinlichkeiten werden auf den VO-Folien zu Thema 7 im Abschnitt Kopplung von Ereignissen (Bedingte Wahrscheinlichkeit) vorgestellt sowie im Buch im Abschnitt 5.2.

• Richtig. Da \(A \subset B\) ist, muss \(B\) auch eingetreten sein, wenn \(A\) eingetreten ist.
• Falsch. Es gilt \(P(A|B) = P(B|A) \cdot P(A)/P(B)\).
• Richtig. So ist positive Kopplung definiert.
• Richtig. So ist stochastische Unabhängigkeit definiert.
• Falsch. Auch eine bedingte Wahrscheinlichkeit kann nicht größer als 1 sein. Vielmehr kann \(P(B) = 1\) keine zusätzliche Information über \(A\) liefern und daher ist \(P(A | B) = P(A \cap B)/P(B) = P(A \cap B) = P(A)\).

c

Ein Basketballspieler erhält zwei Freiwürfe. Aus langer Beobachtung weiß er, dass er mit \(67\%\) Wahrscheinlichkeit beim ersten Wurf trifft. Die gleiche Trefferquote gilt auch für den zweiten Wurf. Die Wahrscheinlichkeit für zwei Treffer unmittelbar hintereinander liegt bei \(60.3\%\).

Wie groß ist jeweils die Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass …
… der Spieler beim ersten Wurf trifft und beim zweiten Wurf nicht trifft?
… der Spieler beim zweiten Wurf trifft, wenn er beim ersten Wurf getroffen hat?
… der Spieler beim zweiten Wurf trifft, wenn er beim ersten Wurf nicht getroffen hat?
… der Spieler beim zweiten Wurf nicht trifft, wenn der Spieler beim ersten Wurf getroffen hat?
Zwischen den Ereignissen Spieler trifft beim ersten Wurf und Spieler trifft beim zweiten Wurf besteht eine	positive Kopplungnegative Kopplung