Woche 11

Überblick

Kapitel	Thema	Folien	Video	Buch	Training
7	Grundbegriffe	1-30	7a-c	5.1
	Kopplung von Ereignissen (Bedingte Wahrscheinlichkeit)	31-52	7d-h	5.2	5.2
					Quiz

Grundbegriffe

7a

7b

7c

Kopplung von Ereignissen (Bedingte Wahrscheinlichkeit)

7d

7e

7f

7g

7h

Quiz

a

Welche der folgenden Aussagen zu den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechung sind richtig?

• TRUEFALSE Sind bei einem Experiment alle Elementarereignisse gleich wahrscheinlich, so kann man \(P(A)\) berechnen als Anzahl der für A günstigen Ergebnisse dividiert durch die Anzahl aller möglichen Ergebnisse.
• TRUEFALSE Für sich gegenseitig ausschließende Ereignisse \(A\) und \(B\) gilt \(P(A \cap B) = 0\).
• TRUEFALSE Ein Ereignis \(A\) mit \(P(A) = 0\) tritt nur sehr selten ein.
• TRUEFALSE Vor der Durchführung eines Zufallsexperiments steht genau fest welche Ergebnisse eintreten können.
• TRUEFALSE Ist bei einem Ereignis \(A\) das Eintreten und Nicht-Eintreten gleich wahrscheinlich, so gilt \(P(A) = 50/50 = 1\).

Details finden Sie in den VO-Folien im Abschnitt Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechung vorgestellt sowie im Buch im Abschnitt 5.1.

• Richtig. In diesem Fall sprechen wir von einem Laplace-Experiment.
• Richtig. Die Wahrscheinlichkeit, dass \(A\) und \(B\) gemeinsam eintreten, ist \(0\).
• Falsch. \(P(A) = 0\) bedeutet dass das Ereignis nie eintritt.
• Richtig. Die Menger aller möglichen Ergebnisse steht vor dem Experiment fest (Ergebnismenge). Es ist allerdings vor der Durchführung ungewiss, welches Ergebnis tatsächlich eintreten wird.
• Falsch. Gilt \(P(A) = P(\overline{A})\) so muss \(P(A) = 0.5\) sein, weil \(P(A) + P(\overline{A}) = 1\).

b

Welche der folgenden Aussagen zu bedingten Wahrscheinlichkeiten bzgl. zwei Ereignissen \(A\) und \(B\) sind richtig?

• TRUEFALSE Es gilt \(P(A|B) = P(B|A)\).
• TRUEFALSE Wenn \(A \subset B\), dann gilt \(P(B|A) = 1\).
• TRUEFALSE Sind \(A\) und \(B\) positiv gekoppelt, so gilt \(P(A | B) > P(A)\).
• TRUEFALSE Sind \(A\) und \(B\) stochastisch unabhängig, so gilt \(P(A \cap B) = P(A) + P(B)\).
• TRUEFALSE Es gilt \(P(A | B) = 1 - P(\overline{A} | \overline{B})\).

Details zu bedingten Wahrscheinlichkeiten werden auf den VO-Folien im Abschnitt Kopplung von Ereignissen (Bedingte Wahrscheinlichkeit) vorgestellt sowie im Buch im Abschnitt 5.2.

• Falsch. Es gilt \(P(A|B) = P(B|A) \cdot P(A)/P(B)\).
• Richtig. Da \(A \subset B\) ist, muss \(B\) auch eingetreten sein, wenn \(A\) eingetreten ist.
• Richtig. So ist positive Kopplung definiert.
• Falsch. Bei stochastischer Unabhängigkeit gilt \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\).
• Falsch. Die grundlegenden Rechenregeln zu Wahrscheinlichkeiten gelten auch für bedingte Wahrscheinlichkeiten, wenn die Bedingung in allen Termen die gleiche ist, d.h.: \(P(A | B) = 1 - P(\overline{A} | B)\).