Woche 6 – mathe4wiwi

Überblick

Thema	Inhalte	Folien	Video	Buch	Training
4	Finanzmathematische Renten	50-66	4k-n	2.4	2.4
	Kontinuierliche Zahlungsströme	67-82	4o-q	4.3.4	4.3.4
					Quiz

Finanzmathematische Renten

Kontinuierliche Zahlungsströme

Quiz

a
b
c
d

Welche Aussagen bzgl. der Rentenrechnung (bei positivem Zinssatz) sind richtig?

Der Barwert einer vorschüssigen Rente ist ceteris paribus höher als der der entsprechenden nachschüssigen Rente.Der Endwert einer Rente ist immer niederiger als die Summe der Zahlungen.Der Endwert einer vorschüssigen Rente ist ceteris paribus niedriger als der der entsprechenden nachschüssigen Rente.Der Barwert einer Rente entspricht der einfachen Summe der Zahlungen.Eine Rente ist eine periodische Folge von Zahlungen, die gleich hoch sind.

Details zur Rentenrechnung werden auf den VO-Folien zu Thema 4 im Abschnitt Finanzmathematische Renten vorgestellt sowie im Buch im Abschnitt 2.4.

Richtig. Wenn die Zahlungen bereits vorschüssig (und nicht erst nachschüssig) erfolgen, muss einmal weniger abgezinst werden.
Falsch. Aufgrund der Zinsen ist der Endwert immer höher als die Summe der Zahlungen.
Falsch. Wenn die Zahlungen bereits vorschüssig (und nicht erst nachschüssig) erfolgen, wird einmal mehr aufgezinst.
Falsch. Weder Barwert noch Endwert entsprechen einfach der Summe der Zahlungen. In beiden Fällen muss ab- bzw. aufgezinst werden.
Richtig. Das ist die Definition einer (finanzmathematischen) Rente.

Welche der folgenden Aussagen zu kontinuierlichen Zahlungsströmen sind richtig?

Ein konstanter Zahlungsstrom ist das kontinuierliche Gegenstück zur Rente.Der Endwert eines Zahlungsstroms ist das Produkt von Anfangskapital und Wachstumsfaktor.Die Veränderungsrate ergibt sich aus der Verzinsung des aktuellen Kapitals und dem Zufluss aus dem Zahlungsstrom.Ein kontinuierlicher Zahlungstrom hat immer eine konstante Veränderungsrate.Für den Barwert muss man den abgezinsten Zahlungsstrom durch Integration aggregieren.

Details finden Sie in den VO-Folien im Abschnitt Kontinuierliche Zahlungsströme vorgestellt sowie im Buch im Abschnitt 4.3.3.

Richtig. Auch beim konstanten Zahlungsstrom werden Zahlungen gleichbleibender Höhe über einen vorgegebenen Zeitraum behandelt, allerdings kontinuierlich und nicht diskret.
Falsch. Zum aufgezinsten Anfangskapital müssen noch der aggregierte aufgezinste Zahlungsstrom addiert werden.
Richtig. Die Veränderungsrate \(K'(t)\) ist gegeben durch die Verzinsung \(c K(t)\) plus dem Zufluss \(a(t)\).
Falsch. Die Veränderungsrate kann auch eine nicht-konstante Funktion \(a(t)\) sein. Die VO behandelt insbesondere lineare Zahlungsströme.
Richtig. Der Zahlungsstrom wird mit der bisherigen Laufzeit abgezinst und dann durch Integration zum Endwert aufaggregiert.

Ein Angestellter möchte durch jährliche gleichbleibende Zahlungen von \(9900\) GE, die er am Jahresende tätigt, bis zu seiner Pensionierung in \(18\) Jahren einen Betrag ansparen, der ihm ab dann \(20\) Jahre lang, jeweils zu Jahresbeginn als Zusatzpension ausbezahlt wird. Dabei wird eine Verzinsung von \(2\) Prozent angenommen.

Wie hoch ist das angesparte Kapital am Ende der Einzahlungen?

Wie hoch ist die zu erwartende Zusatzpension?

Wie hoch muss eine konstante Tilgungsrate sein, damit eine Schuld von \(1046\) GE nach \(8\) Jahren getilgt ist? Rechnen Sie mit einem nominellen Zinssatz von \(1.7\) Prozent.