Woche 6

Überblick

Thema	Inhalte	Folien	Video	Buch	Training
4	Finanzmathematische Renten	50-66	4k-n	2.4	2.4
	Kontinuierliche Zahlungsströme	67-82	4o-q	4.3.4	4.3.4
					Quiz

Finanzmathematische Renten

4k

4l

4m

4n

Kontinuierliche Zahlungsströme

4o

4p

4q

Quiz

a

Welche Aussagen bzgl. der Rentenrechnung (bei positivem Zinssatz) sind richtig?

Der Barwert einer Rente entspricht der einfachen Summe der Zahlungen.Der Endwert einer Rente ist immer niederiger als die Summe der Zahlungen.Bei einer ewigen Rene müssen der periodische Zinsgewinn und die periodische Auszahlung gleich hoch sein.Eine Rente ist eine periodische Folge von Zahlungen, die gleich hoch sind.Der Barwert einer vorschüssigen Rente ist ceteris paribus höher als der der entsprechenden nachschüssigen Rente.

Details zur Rentenrechnung werden auf den VO-Folien zu Thema 4 im Abschnitt Finanzmathematische Renten vorgestellt sowie im Buch im Abschnitt 2.4.

• Falsch. Weder Barwert noch Endwert entsprechen einfach der Summe der Zahlungen. In beiden Fällen muss ab- bzw. aufgezinst werden.
• Falsch. Aufgrund der Zinsen ist der Endwert immer höher als die Summe der Zahlungen.
• Richtig. So wird eine ewige Rente konstruiert.
• Richtig. Das ist die Definition einer (finanzmathematischen) Rente.
• Richtig. Wenn die Zahlungen bereits vorschüssig (und nicht erst nachschüssig) erfolgen, muss einmal weniger abgezinst werden.

b

Welche der folgenden Aussagen zu kontinuierlichen Zahlungsströmen sind richtig?

Die Veränderungsrate ergibt sich aus der Verzinsung des aktuellen Kapitals und dem Zufluss aus dem Zahlungsstrom.Ein kontinuierlicher Zahlungstrom hat immer eine konstante Veränderungsrate.Ein konstanter Zahlungsstrom ist das kontinuierliche Gegenstück zur Rente.Der Endwert eines Zahlungsstroms ist das Produkt von Anfangskapital und Wachstumsfaktor.Für den Barwert muss man den abgezinsten Zahlungsstrom durch Integration aggregieren.

Details finden Sie in den VO-Folien im Abschnitt Kontinuierliche Zahlungsströme vorgestellt sowie im Buch im Abschnitt 4.3.3.

• Richtig. Die Veränderungsrate \(K'(t)\) ist gegeben durch die Verzinsung \(c K(t)\) plus dem Zufluss \(a(t)\).
• Falsch. Die Veränderungsrate kann auch eine nicht-konstante Funktion \(a(t)\) sein. Die VO behandelt insbesondere lineare Zahlungsströme.
• Richtig. Auch beim konstanten Zahlungsstrom werden Zahlungen gleichbleibender Höhe über einen vorgegebenen Zeitraum behandelt, allerdings kontinuierlich und nicht diskret.
• Falsch. Zum aufgezinsten Anfangskapital müssen noch der aggregierte aufgezinste Zahlungsstrom addiert werden.
• Richtig. Der Zahlungsstrom wird mit der bisherigen Laufzeit abgezinst und dann durch Integration zum Endwert aufaggregiert.

c

Eine Immobilienfirma besitzt ein großes Kaufhaus in bester Lage in der Innsbrucker Innenstadt. Die Managerin der Immobilienfirma möchte den Wert des Kaufhauses steigern, um damit neue Kredite von einer Geschäftsbank zu erhalten. Bisher hatte sie die jährliche Miete für dieses Kaufhaus auf \(979\) GE festgesetzt, wobei die Miete am Ende des Jahres fällig ist und die Managerin von einem Marktzins in Höhe von \(3.4 \%\) pro Jahr ausgeht.

Wie hoch war damit bisher der Wert der Mieteinnahmen in den nächsten \(3\) Jahren aus heutiger Sicht?

Nun soll dieser Wert aber auf \(3079\) GE gesteigert werden. Um welchen Betrag muss dafür die jährlichen Miete erhöht werden?

d

Ein Angestellter möchte durch jährliche gleichbleibende Zahlungen von \(6300\) GE, die er zu Jahresbeginn tätigt, bis zu seiner Pensionierung in \(17\) Jahren einen Betrag ansparen, der ihm ab dann \(19\) Jahre lang, jeweils am Jahresende als Zusatzpension ausbezahlt wird. Dabei wird eine Verzinsung von \(4\) Prozent angenommen.

Wie hoch ist das angesparte Kapital am Ende der Einzahlungen?

Wie hoch ist die zu erwartende Zusatzpension?

e

Wie hoch muss eine konstante Tilgungsrate sein, damit eine Schuld von \(3178\) GE nach \(6\) Jahren getilgt ist? Rechnen Sie mit einem nominellen Zinssatz von \(4.6\) Prozent.