Woche 4

Überblick

Thema	Inhalte	Folien	Video	Buch	Training
3	Stammfunktionen	1-6	3a	4.1	4.1
	Einfach Integrationsregeln	7-13	3b	4.2	4.2.1
	Anwendungen	14-22	3c-e	4.3	4.3
					Quiz

Stammfunktionen

Einfach Integrationsregeln

Anwendungen

Quiz

Es sei \(F(x)\) eine differenzierbare Funktion und es sei \(F'(x) = f(x)\). Welche Aussagen sind dann richtig?

\(F(x) + c\) ist eine Stammfunktion von \(f(x)\).\(\int_a^b f(x) \text{d} x = F(b - a)\).\(c \cdot F(x)\) ist eine Stammfunktion von \(c \cdot f(x)\).\(c \cdot f(x)\) ist eine Ableitung von \(c \cdot F(x)\).Für die Berechnung des bestimmten Integrals muss die Stammfunktion \(F(x) + c\) mit \(c = 0\) verwendet werden.

Details zur Integralrechnung werden auf den VO-Folien im Abschnitt Stammfunktionen vorgestellt sowie im Buch im Abschnitt 4.

Richtig. Die Stammfunktion ist nur bis auf eine additive Konstante \(c\) bestimmt.
Falsch. \(\int_a^b f(x) \text{d} x = F(b) - F(a)\).
Richtig. Eine multiplikative Konstante bleibt beim Integrieren erhalten.
Richtig. Eine multiplikative Konstante bleibt beim Ableiten erhalten.
Falsch. Bei der Berechnung des bestimmten Integrals spielt die Wahl der Konstante \(c\) keine Rolle.

Aus einem Stück Metall soll eine Form geschnitten werden, die durch die Funktion

\(f(x) = -x^2 + 19.5x\)

zwischen den Punkten \(x_{min} = 3\) und \(x_{max} = 10\) begrenzt wird (\(x\) und \(f(x)\) in \(\text{dm}\)). \(110\) solcher Teile sollen zu einem Preis von \(4.2~\text{GE}/\text{dm}^2\) von beiden Seiten mit einem Speziallack überzogen werden. Abschließend werden die Metallstücke entlang des Punktes \(x=7\) in zwei Teilstücke geschnitten.

Berechnen Sie die Fläche einer Seite eines gesamten Metallstücks.

Berechnen Sie die Fläche einer Seite des größeren Teilstücks nach dem Teilungsprozess an der Stelle \(x=7\).

Berechnen Sie die Kosten der beidseitigen Lackierung aller \(110\) gesamten Metallstücke.

Die Geschwindigkeit eines Sportautos in \(km/h\) bei der Beschleunigung verläuft nach folgender Gleichung: \[\begin{aligned} f(x) = 0.2\cdot x^3 - 0.8 \cdot x^2 + 3.3 \cdot x + 30 \end{aligned}\] Wobei \(x\) die Zeit in Sekunden seit Beginn der Messung ist (\(x = 0\)).

Wie hoch ist die mittlere Geschwindigkeit zwischen \(0\) und \(13\) Sekunden?