Woche 1

Überblick

Thema Inhalte Folien Video Buch Training
1 Lineare Funktionen 1-9 1a-b 1.1 1.1
Quadratische Funktionen 10-15 1c-d 1.2 1.2
Exponentialfunktion und Logarithmus 16-34 1e-h 2.6 2.6
Quiz

Lineare Funktionen

Quadratische Funktionen

Exponentialfunktion und Logarithmus

Quiz

Welche Aussagen bezüglich Exponentialfunktionen mit der Form \(f(x) = A \cdot a^x\) sind richtig?

Details zur Exponentialfunktion werden auf den VO-Folien im Abschnitt Exponentialfunktion und Logarithmus vorgestellt sowie im Buch im Abschnitt 2.6.

  • Falsch. Es gilt immer \(f(0) = A \cdot a^0 = A\). Die Funktion besitzt also an der Stelle \(x = 0\) einen eindeutigen Wert.
  • Richtig. Wenn \(A > 0\) ist \(f(x) = A \cdot a^x\) nach oben offen.
  • Falsch. Es gilt \(f(0) = A \cdot a^0 = A\). Es gilt \(f(0) = 1\) nur wenn \(A = 1\).
  • Richtig. Es gilt immer \(f(0) = A \cdot a^0 = A\).
  • Richtig. Wenn \(0 < a < 1\) ist \(a^x\) streng monoton fallend.

Welche Aussagen bezüglich Exponentialfunktionen mit der Form \(f(x) = a^x\) sind richtig?

Details zur Exponentialfunktion werden auf den VO-Folien im Abschnitt Exponentialfunktion und Logarithmus vorgestellt sowie im Buch im Abschnitt 2.6.

  • Richtig. Wenn \(a < 1\) ist \(f(x)\) streng monoton fallend und nähert sich für \(x \rightarrow \infty\) asymptotisch der x-Achse.
  • Falsch. \(c\) beschreibt die nominelle Änderung. Die relative Änderung beträgt \(r = a - 1\).
  • Falsch. Die Funktion kann auch geschrieben werden als \(e^{c \cdot x}\), falls \(c = \ln(a)\).
  • Richtig. Die relative Änderung auf einem Intervall der Länge \(1\) ist konstant. Es gilt \(f(x+1) = a^{x + 1} = a^x \cdot a = f(x) \cdot a\).
  • Falsch. Die Funktion besitzt keine Nullstelle.

Ein Unternehmen rechnet für die Produktion eines neuen Produkts mit variablen Kosten pro Stück von 96 GE und Fixkosten in dem gesuchten Zeitraum von 308700 GE. Pro Monat werden 690 Stück hergestellt.

Wie teuer soll die Ware verkauft werden, wenn man nach 5 Monaten einen Gewinn von 196000 GE erwirtschaftet haben will?

Die Bevölkerung eines Entwicklungslandes wuchs zwischen \(1999\) und \(2018\) von \(1.7\) Millionen auf \(10.2\) Millionen. Gehen Sie von einem gleichbleibenden exponentiellen Wachstum aus und bestimmen Sie die folgenden Größen:

Jährlicher Wachstumsfaktor:

Jährliche relative Wachstumsrate (in Prozent):

Nominelle relative Wachstumsrate (in Prozent):

Bevölkerung zum Jahr \(2030\) (in Millionen):

Wie viele Jahre nach \(1999\) erreicht die Bevölkerung \(68.8\) Millionen?